带Dirichlet-Robin边界扰动的ODE级联抛物线方程的输入到状态稳定
最优化与控制
2026-02-11 v1
摘要
本文聚焦于带有Dirichlet-Robin边界扰动及领域内扰动的，由抛物线偏微分方程（PDE）级联的常微分方程（ODE）的输入到状态稳定问题。对于级联系统而言，当存在Dirichlet点态耦合时，ODE将PDE界面处的Robin边界条件作为直接输入，而PDE则在相对另一端受Dirichlet边界输入驱动。我们首先采用backstepping方法设计边界控制器，以解耦级联系统。这种解耦使得对PDE和ODE系统的独立稳定性分析成为可能。随后，为了应对Dirichlet边界扰动对经典Lyapunov方法应用的挑战，我们利用广义Lyapunov方法，在最大范数范下建立了级联系统（涉及Dirichlet边界扰动及其他两种扰动）的输入到状态稳定性（ISS）分析。所得结果表明，即使在存在不同类型扰动的情况下，ISS分析仍可在Lyapunov稳定性理论框架内进行。对于目标系统的良好定义性，采用提升技术和半群方法进行处理。最后进行数值仿真，以说明所提出控制方案及Dirichlet边界扰动下ISS性质的有效性。
引用
@article{arxiv.2602.09671,
title = {Input-to-state stabilization of an ODE cascaded with a parabolic equation involving Dirichlet-Robin boundary disturbances},
author = {Yongchun Bi and Jun Zheng and Guchuan Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.09671},
year = {2026}
}