抛物型偏微分方程的 sup-范数相对稳定性与空间 sup-范数输入到状态稳定性
最优化与控制
2021-02-03 v2
摘要
本文引入相对 -等稳定性(RKES)概念,以刻画非线性抛物型 PDE 系统(弱)解对外扰的一致连续依赖关系。基于 RKES,我们证明了一类具有 Dirichlet 或 Robin 边界扰动的非线性抛物型 PDE 的空间 sup-范数输入到状态稳定性(ISS)。给出了两个例子分别关于具有 Robin 边界条件的超线性抛物型 PDE 和带不稳定项的 维抛物型 PDE,以说明所得 ISS 结果。此外,作为 RKES 概念的应用,我们分别在空间与时间 sup-范数以及空间 sup-范数下,对一类在区域上或区域边界上级联耦合的抛物型 PDE 进行了稳定性分析。本文结果的证明中广泛使用了 De Giorgi 迭代技术。
引用
@article{arxiv.2008.01932,
title = {Relative Stability in the Sup-norm and Input-to-state Stability in the Spatial Sup-norm for Parabolic PDEs},
author = {Jun Zheng and Guchuan Zhu and Sergey Dashkovskiy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.01932},
year = {2021}
}
备注
This is a reduced version of our manuscript written in the summer of 2019, which presents the application of the De Giorgi iteration in the analysis of ISS in $L^\infty$-norm for nonlinear parabolic PDEs with Robin or mixed boundary disturbances