反应扩散偏微分方程的延迟补偿反步法深度学习
偏微分方程分析
2023-08-22 v1 机器学习
最优化与控制
摘要
近期文章表明，逼近非线性函数到函数映射（即算子）的深度神经网络（称为 DeepONet）能够编码完整的 PDE 控制方法（如反步法），从而对于每个新的 PDE 对象泛函系数，反步增益可通过简单的函数求值获得。这些初步结果局限于给定类中的单个 PDE，仅逼近单一 PDE 算子的增益核解。本文将此框架扩展至多个（级联）非线性算子的逼近。多算子出现在不同 PDE 类的系统控制中，如本文系统：具有输入延迟（双曲 PDE）的反应扩散对象（抛物 PDE）。所 DeepONet 逼近的非线性算子是 Goursat 型双曲 PDE 与矩形上抛物 PDE 所定义算子的级联/复合，二者对其输入函数均为双线性且无可显式求解。对于采用所学控制算子（即逼近增益核）的延迟补偿 PDE 反步控制器，我们保证了对象状态 范数及输入延迟状态 范数的指数稳定性。仿真说明了所贡献的理论。
引用
@article{arxiv.2308.10501,
title = {Deep Learning of Delay-Compensated Backstepping for Reaction-Diffusion PDEs},
author = {Shanshan Wang and Mamadou Diagne and Miroslav Krstić},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.10501},
year = {2023}
}