基于神经算子逼近增益核的反应扩散 PDE 自适应控制

神经算子对 PDE 反馈控制中的增益核进行逼近已成为实时实现控制器的可行方法。在此方法下，用神经算子逼近将植入系数映射到 PDE 解的增益核。在自适应控制中，神经算子优势得以实现，因为需要在每个更新的植入系数估计值上在线计算核 PDE 解。我们将神经算子方法从单纤维 PDE 的自适应控制扩展到一个基准抛物面 PDE（反应扩散方程，具有时空变动且未知的反应系数）。我们证明了该系统在参数适应的 Lyapunov 设计下实现全局稳定性和渐近调节。该结果的关键技术挑战在于处理增益核的二维性质，并证明源于参数估计误差和源于神经逼近误差的两个不同扰动源的目标系统在 Lyapunov 意义下是稳定的。为验证我们的理论结果，我们展示了仿真实现了相对于传统有限差分求解器计算加速最高可达 45 倍。