跨黨常数的数学习：神经 PDE 泛化中的表示几何

神经 PDE 求解器在跨黨常数下的泛化仍未得到充分刻画。在标准强迫 2D Navier-Stokes 基准测试中，训练得到的傅里叶神经算子在 10 倍黨常数位移下达到 46.68% 的相对 L2 误差，而零前向模型检索基线方法已提升至 41-42%。这表明表示几何是受测试方法中起主要组织作用的变量。我们通过 ConvAE-Relay 方法检验此假设：该方法在源 regime 中训练的卷积自编码器潜在空间中匹配状态，并从源 regime 数据库中借助动力学，仅使用源 regime 数据库且无需目标 regime 的拟合、标签或数据库条目，即可实现 38.34±0.07% 的误差。二维消失实验隔离出匹配质量为主要因素超过更新规则。Oracle 实验确认，源 regime 中的动力学方向在保持在流形上进行匹配时保持可迁移性（余弦相似度约 0.84），而自回归漂移是主要瓶颈（约 12 个百分点）。从学习预测侧来看，带多尺度 skip 连接的 U-Net 达到 34.72±0.60% 的误差，与检索侧发现的局部、多尺度表示在受测试方法中组织跨黨常数迁移相吻合。所有论断均限定于此基准测试。