面向逆问题的可泛化神经算子学习
机器学习
2025-12-23 v1
摘要
逆问题挑战现有的神经算子架构，因为病态的逆映射违反了连续性、唯一性和稳定性假设。我们引入B2B，一种基于逆basis-to-basis神经算子框架，以解决这一限制。我们的关键创新在于将函数表示与逆映射解耦。我们为输入空间和输出空间学习神经基函数，然后训练在所得系数空间上运行的逆模型。这种结构使我们能够在单一框架内学习确定性、可逆和概率模型，并根据病态程度选择模型。我们在六个逆PDE基准测试中评估了我们的方法，其中包括两个新数据集，并对比现有的可逆神经算子基线。我们学习的概率模型能够捕捉不确定性和输入变异性，由于系数计算中的隐式去噪，能够对测量噪声保持鲁棒性。我们的结果显示，在不同程度的病态性下，都能实现一致的再模拟性能。通过将表示与反向分离，我们的框架为那些能够跨实例、跨域和跨病态程度泛化的逆问题可扩展代理模型提供了可能。
关键词
引用
@article{arxiv.2512.18120,
title = {Learning Generalizable Neural Operators for Inverse Problems},
author = {Adam J. Thorpe and Stepan Tretiakov and Dibakar Roy Sarkar and Krishna Kumar and Ufuk Topcu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.18120},
year = {2025}
}