深度神经网络可稳定求解高维、含噪非线性反问题
数值分析
2023-10-23 v5 数值分析
偏微分方程分析
机器学习
摘要
我们研究在仅有含噪测量可用时重构反问题解的问题。我们假设该问题可用一个不可连续逆的无限维正演算子建模。随后，我们将该正演算子限制到有限维空间，使其逆为 Lipschitz 连续的。对于该逆算子，我们证明存在一个神经网络，它是该算子的对噪声鲁棒的近似。此外，我们表明这些神经网络可从适当扰动的训练数据中学习得到。我们证明了该方法对广泛的实际感兴趣的反问题是适用的。给出的数值算例支持了理论发现。
引用
@article{arxiv.2206.00934,
title = {Deep neural networks can stably solve high-dimensional, noisy, non-linear inverse problems},
author = {Andrés Felipe Lerma Pineda and Philipp Christian Petersen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.00934},
year = {2023}
}