稳定与否，乃为题中之意：理解逆问题中的神经网络
数值分析
2024-02-08 v3 机器学习
数值分析
摘要
信号与图像处理等领域出现的线性逆问题的求解颇具挑战，因为病态性会在解中放大数据所含噪声。近期提出的基于深度学习的算法在性能上压倒更传统的基于模型的方法，但它们通常对数据扰动表现出不稳定性。本文从理论上分析神经网络在求解非欠定线性成像逆问题时稳定性与准确性之间的权衡。此外，我们提出多种监督与无监督解决方案，借助网络训练中继承自基于模型的迭代格式的正则化特性以及神经网络中的预处理稳定算子，以提升网络稳定性并保持良好精度。关于图像去模糊的大量数值实验证实了理论结果及所提基于深度学习的方法处理数据噪声的有效性。
引用
@article{arxiv.2211.13692,
title = {To be or not to be stable, that is the question: understanding neural networks for inverse problems},
author = {Davide Evangelista and James Nagy and Elena Morotti and Elena Loli Piccolomini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.13692},
year = {2024}
}
备注
21 pages, 6 figure. Paper will be sent for publication on a journal soon. This is a preliminary version, updated versions will be uploaded on ArXiv