NESTANets：用于分析稀疏逆问题的稳定、准确且高效的神经网络

求解逆问题是科学、工程和数学的基本组成部分。随着深度学习的出现，深度神经网络在性能上具有超越现有最先进、基于模型的逆问题求解方法的巨大潜力。然而，众所周知，当前的数据驱动方法面临几个关键问题，特别是幻觉、不稳定性和不可预测的泛化能力，这可能在医学成像等关键任务中产生影响。这提出了一个关键问题：能否为逆问题构建具有明确稳定性和准确性保证的深度神经网络。在这项工作中，我们提出了一种新颖的、用于具有一般分析稀疏模型的逆问题的准确、稳定且高效的神经网络构建方法，称为NESTANets。为了构建该网络，我们首先展开NESTA，这是一种用于凸优化的加速一阶方法。该方法的缓慢收敛导致网络深度大、效率低。因此，为了获得浅层且因此更高效的网络，我们将NESTA与一种新颖的重启方案相结合。然后，我们使用压缩感知技术来证明其准确性和稳定性。我们在傅里叶成像的情况下展示了这种方法，并通过一系列数值实验验证了其稳定性和性能。这项工作的关键影响是展示了基于展开的、具有保证稳定性和准确性的高效神经网络的构建。