正则化理论视角下线性逆问题的可逆残差网络
数值分析
2023-12-21 v2 数值分析
摘要
习得逆问题求解器在图像重建等任务中展现出卓越性能。这些 data-driven 重建方法常遵循两步方案。首先，通过数据集训练常基于神经网络的重建方案。其次，将方案应用于新测量以获得重建。我们遵循这些步骤，但用可逆残差网络（iResNets）参数化重建方案。我们证明可逆性使得能够研究训练与架构选择对所得重建方案的影响。例如，假设网络的局部逼近性质，我们表明这些方案成为收敛正则化。此外，研究揭示了与线性逆问题线性正则化理论的形式关联，并为特定架构类提供了非线性谱正则化。在数值方面，我们研究了所选训练架构的局部逼近性质，并在 MNIST 数据集上呈现一系列支撑并扩展我们理论发现的实验。
引用
@article{arxiv.2306.01335,
title = {Invertible residual networks in the context of regularization theory for linear inverse problems},
author = {Clemens Arndt and Alexander Denker and Sören Dittmer and Nick Heilenkötter and Meira Iske and Tobias Kluth and Peter Maass and Judith Nickel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.01335},
year = {2023}
}