系数到基网络：面向反问题的可微调算子学习框架，具备自适应离散化与理论保证
机器学习
2025-03-12 v1
摘要
我们提出系数到基网络（C2BNet），一种用于在算子学习范式内求解反问题的新框架。C2BNet通过微调高效地适应不同的离散化，利用预训练模型显著降低计算成本，同时保持高精度。与传统需要为新离散化从头重新训练的方法不同，我们的方法实现了无缝适配且不牺牲预测性能。此外，我们通过利用底层数据集中的低维结构为C2BNet建立了理论近似和泛化误差界。我们的分析表明C2BNet能够在不依赖显式编码机制的情况下适应低维结构，突显了其鲁棒性和效率。为验证我们的理论发现，我们进行了广泛的数值实验，展示了C2BNet在若干反问题上的优越性能。结果证实C2BNet有效平衡了计算效率和准确性，使其成为科学计算和工程应用中求解反问题的有前景的工具。
引用
@article{arxiv.2503.08642,
title = {Coefficient-to-Basis Network: A Fine-Tunable Operator Learning Framework for Inverse Problems with Adaptive Discretizations and Theoretical Guarantees},
author = {Zecheng Zhang and Hao Liu and Wenjing Liao and Guang Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.08642},
year = {2025}
}