ReBaNO：降低基准神经算子 以弥补泛化差距并实现离子化不变性
机器学习
2025-09-12 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们提出了一种新型数据轻型算子学习算法——Reduced Basis Neural Operator (ReBaNO)，用于求解一组具有多个不同输入的偏微分方程。受Reduced Basis方法和最近提出的生成式预训练物理感知神经网络启发，ReBaNO依赖于数学严谨的贪婪算法在离线阶段从零开始自适应地构建其网络结构。通过任务特定的激活函数进行知识蒸馏，使ReBaNO在在线阶段拥有紧凑的网络架构，计算成本最小化，同时嵌入物理知识。与PCA-Net、DeepONet、FNO和CNO等最先进的算子学习算法相比，数值结果表明，ReBaNO在消除/缩小双侧（in-和 out-of-分布）测试的泛化差距方面显著优于它们，而且是唯一实现严格离子化不变性的算子学习算法。
引用
@article{arxiv.2509.09611,
title = {ReBaNO: Reduced Basis Neural Operator Mitigating Generalization Gaps and Achieving Discretization Invariance},
author = {Haolan Zheng and Yanlai Chen and Jiequn Han and Yue Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.09611},
year = {2025}
}