神经算子与基于能量的理论相遇：面向哈密顿和耗散偏微分方程的算子学习
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2024-02-15 v1 机器学习
摘要
算子学习近年来受到广泛关注，其目标是学习函数空间之间的映射。先前的工作提出了用于学习此类映射的深度神经网络（DNN），使得学习偏微分方程（PDE）的解算子成为可能。然而，这些工作在学习遵循物理定律的动力学方面仍然存在困难。本文提出了能量一致的神经算子（ENO），这是一个通用框架，用于从观测到的解轨迹中学习遵循能量守恒或耗散定律的 PDE 解算子。我们引入了一种受物理学基于能量的理论启发的新型惩罚函数用于训练，其中能量泛函由另一个 DNN 建模，从而允许对基于 DNN 的解算子的输出进行偏置，以确保能量一致性，而无需显式使用 PDE。在多个物理系统上的实验表明，ENO 在从数据预测解方面优于现有的 DNN 模型，尤其是在超分辨率设置下。
引用
@article{arxiv.2402.09018,
title = {Neural Operators Meet Energy-based Theory: Operator Learning for Hamiltonian and Dissipative PDEs},
author = {Yusuke Tanaka and Takaharu Yaguchi and Tomoharu Iwata and Naonori Ueda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.09018},
year = {2024}
}