能量耗散演化深度算子神经网络
机器学习
2023-06-13 v1 机器学习
摘要
能量耗散演化深度算子神经网络是一种算子学习神经网络。它旨在为一类偏微分方程而非单个偏微分方程提供数值解种子，例如具有不同参数或不同初值的偏微分方程。该网络由两个子网络组成：Branch net 与 Trunk net。对于目标算子 G，Branch net 在相同数量的传感器上编码不同的输入函数 u，Trunk net 在任意位置评估输出函数。通过最小化评估输出 q 与期望输出 G(u)(y) 之间的误差，DeepONet 生成算子 G 的良好逼近。为保持偏微分方程的本质物理性质（如能量耗散定律），我们采用标量辅助变量方法生成最小化问题。它引入了修正能量，并在离散层面实现无条件能量耗散定律。通过将参数取为时间 t 的函数，该网络仅需在初始状态喂入数据即可预测任意更远时刻的精确解。所需数据可由现成的初值生成。为验证我们神经网络的精度与效率，我们给出了若干偏微分方程的数值模拟，包括热方程、参数热方程与 Allen-Cahn 方程。
引用
@article{arxiv.2306.06281,
title = {Energy-Dissipative Evolutionary Deep Operator Neural Networks},
author = {Jiahao Zhang and Shiheng Zhang and Jie Shen and Guang Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.06281},
year = {2023}
}
备注
18 pages