DimINO：维度信息引导的神经算子学习
机器学习
2025-09-26 v5
摘要
在计算物理学中,寻找偏微分方程(PDEs)的数值解是一个长期存在的挑战。近年来,研究关注日益集中于神经算子方法,这类方法以其逼近算子(函数之间的映射)的能力而著称。尽管神经算子受益于通用逼近定理,但实现可靠的误差界通常需要大型模型架构,例如深层傅里叶层堆叠。这引发了一个自然的问题：我们能否在不牺牲泛化能力的情况下设计轻量级模型？为解决此问题,我们引入了DimINO(维度信息引导的神经算子),这是一个受量纲分析启发的框架。DimINO包含两个关键组件：DimNorm和重维度化操作,它们可以无缝集成到现有的神经算子架构中。这些组件增强了模型在不同物理参数数据集间泛化的能力。理论上,我们为DimINO建立了通用逼近定理,并证明它满足我们称之为相似变换不变性(STI)的关键性质。实验上,DimINO在PDE数据集上实现了高达76.3%的性能提升,同时清晰展示了STI性质的证据。
引用
@article{arxiv.2410.05894,
title = {DimINO: Dimension-Informed Neural Operator Learning},
author = {Yichen Song and Yalun Wu and Yunbo Wang and Xiaokang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.05894},
year = {2025}
}