HyPINO：基于超网络PINNs与制造解法的多物理场神经算子
机器学习
2025-11-12 v4
摘要
我们提出HyPINO，一种多物理场神经算子，旨在无需任务特定微调的情况下，实现对广泛偏微分方程类别的零样本泛化。我们的方法结合了基于Swin Transformer的超网络与混合监督：(i) 通过制造解法（MMS）生成的解析解的带标签数据，以及 (ii) 使用物理信息目标优化的无标签样本。该模型将偏微分方程参数化映射到目标物理信息神经网络（PINNs），并能处理具有变化源项、几何形状以及混合狄利克雷/诺伊曼边界条件（包括内部边界）的二维线性椭圆、双曲和抛物型方程。HyPINO在PINN文献中的七个基准问题上取得了强大的零样本精度，优于U-Nets、Poseidon和物理信息神经算子（PINO）。此外，我们引入了一种迭代细化过程，将生成的PINN的残差视为“delta PDE”，并执行另一次前向传播以生成校正PINN。将它们的贡献相加并重复此过程形成一个集成，其组合解在六个基准上逐步减少误差，并在最佳情况下实现了超过100倍的损失降低，同时保持仅前向推理。此外，我们评估了由HyPINO初始化的PINN的微调行为，并表明在五个基准上，它们比随机初始化和Reptile元学习的PINN收敛更快且最终误差更低，在其余两个基准上表现相当。我们的结果突显了这种可扩展方法作为基础，将神经算子扩展到解决日益复杂的、非线性和高维偏微分方程问题的潜力。代码和模型权重公开于https://github.com/rbischof/hypino。
引用
@article{arxiv.2509.05117,
title = {HyPINO: Multi-Physics Neural Operators via HyperPINNs and the Method of Manufactured Solutions},
author = {Rafael Bischof and Michal Piovarči and Michael A. Kraus and Siddhartha Mishra and Bernd Bickel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.05117},
year = {2025}
}