神经逆算子用于求解偏微分方程反问题
机器学习
2023-06-06 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
一大类偏微分方程（PDE）反问题仅被良好定义为从算子到函数的映射。现有的算子学习框架映射函数到函数，需要被修改以从数据学习逆映射。我们提出一种称为神经逆算子（NIOs）的新型架构来求解这些PDE反问题。受底层数学结构的启发，NIO基于DeepONets和FNOs的适当组合来逼近从算子到函数的映射。我们给出了多种实验以证明NIOs显著优于基线方法，并能鲁棒、准确地求解PDE反问题，且比现有的直接法和PDE约束优化方法快数个数量级。
引用
@article{arxiv.2301.11167,
title = {Neural Inverse Operators for Solving PDE Inverse Problems},
author = {Roberto Molinaro and Yunan Yang and Björn Engquist and Siddhartha Mishra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.11167},
year = {2023}
}