基于函数编码器的基到基算子学习
机器学习
2024-11-13 v2
摘要
我们提出了基到基 (B2B) 算子学习，这是一种基于函数编码器基本思想的函数空间算子学习方法. 我们将学习算子任务分解为两个部分：为输入空间和输出空间学习一组基函数，以及学习基函数系数之间的可能的非线性映射. B2B 算子学习规避了前述方法需要固定位置数据等诸多挑战，凭借利用最小二乘法计算系数的经典技术实现. 对于线性算子，B2B 可计算单个矩阵变换作为闭式解来实现基之间的映射. 此外，通过最小修改并利用函数编码器与函数分析之间的深层理论联系，我们推导了直接类似于特征分解和奇异值分解的算子学习算法. 我们在七个基准算子学习任务上进行了经验验证，表明在几个基准任务上，B2B 算子学习比现有方法在准确率上提升了两个数量级.
引用
@article{arxiv.2410.00171,
title = {Basis-to-Basis Operator Learning Using Function Encoders},
author = {Tyler Ingebrand and Adam J. Thorpe and Somdatta Goswami and Krishna Kumar and Ufuk Topcu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.00171},
year = {2024}
}