STNet：用于求解算子特征值问题的谱变换网络
机器学习
2025-10-29 v1 人工智能
数值分析
数值分析
摘要
算子特征值问题在various scientific fields和engineering applications中发挥着关键作用，但由于维度诅咒，数值方法受到限制。最近的深度学习方法提供了一种有效的解决方案，通过迭代更新神经网络来应对这一挑战。这些方法的性能高度依赖于给定算子的谱分布：特征值之间的间隔越大，精度越高，因此利用谱分布进行定制化谱变换可以提升其性能。基于这一观察，我们提出了谱变换网络（STNet）。在每一次迭代中，STNet使用近似的特征值和特征函数，对原始算子进行谱变换，将其转化为一个等价且更易解决的问题。具体而言，我们采用减法投影来排除已解决特征函数对应的子空间，从而缩小搜索空间，避免收敛到已有的特征函数。此外，我们的滤波变换放大目标区域内的特征值，抑制目标区域外的特征值，进一步提高性能。大量实验表明，STNet 在准确率上 consistently 优于现有的基于学习的方法，实现了最先进的性能。
引用
@article{arxiv.2510.23986,
title = {STNet: Spectral Transformation Network for Solving Operator Eigenvalue Problem},
author = {Hong Wang and Jiang Yixuan and Jie Wang and Xinyi Li and Jian Luo and Huanshuo Dong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.23986},
year = {2025}
}