基于图的稀疏不规则域上的算子学习
机器学习
2025-05-27 v1
摘要
算子学习旨在逼近从输入函数到输出解的映射，尤其是在偏微分方程（PDE）的上下文中。虽然DeepONet和傅里叶神经算子（FNO）等近期方法表现出色，但它们往往依赖规则网格离散，限制了在复杂或不规则域上的应用。在本工作中，我们提出了基于图的注意力算子学习（GOLA）框架，通过从不规则采样的空间点构建图，并利用注意力增强的图神经网络（GNN）来建模具有全局信息的空间依赖性。为提高表达能力，我们引入基于傅里叶的编码器，该编码器使用可学习的复数系数将输入函数投影到频率空间，从而即使在稀疏或非均匀采样下也能实现灵活的嵌入。我们在包括Darcy流、运输、Eikonal和非线性扩散等多种2D PDE上进行评估，在不同的采样密度下测试。我们的 method 在数据稀缺的情境下表现出色，显示出在不规则域上具有强大的推理能力和效率。
引用
@article{arxiv.2505.18923,
title = {Graph-Based Operator Learning from Limited Data on Irregular Domains},
author = {Yile Li and Shandian Zhe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.18923},
year = {2025}
}