部分观测扩散网络上的图学习：度集中的作用

本工作研究了在扩散网络上当数据仅能从网络有限部分收集（部分可观测性）时的图学习问题。主要问题在于建立被探测网络节点子图一致恢复的技术保证：i）尽管存在未观测节点；以及ii）在不同连通性机制下，包括被探测节点受来自未观测节点的众多连接影响的稠密机制。我们确认，组合矩阵（即量化节点间两两交互的矩阵）的合适估计量具有可辨识间隙，能够区分相连与断开的节点。我们建立了基本的条件，在此条件下，随着网络规模增大，通过通用聚类算法可以高概率恢复被监测节点的子图。该结论对三种矩阵估计量得到证明：i）Granger估计量，它将全观测下精确的解适配到部分可观测设定；ii）单滞后相关矩阵；以及iii）基于两个连续时间样本之差的残差估计量。我们从误差偏差与可辨识间隙的角度详细刻画了这些估计量的渐近行为，并进行了样本复杂度分析，以确定实现一致学习所需的样本数随网络规模的缩放关系。通过示例对估计量进行比较，表明在全观测机制下非最优的估计量在部分可观测机制下可优于Granger估计量。分析揭示，实现一致图学习的基本特性是节点度的统计集中。