小波扩散神经算子
机器学习
2025-06-27 v3
摘要
模拟和控制由偏微分方程（PDEs）描述的物理系统是科学与工程中的关键任务。最近，扩散生成模型作为这类任务中极具竞争力的方法出现，因其能够捕捉长期依赖关系并建模高维状态。然而，扩散模型通常难以处理系统状态中的突变以及泛化到更高分辨率。在这项工作中，我们提出了小波扩散神经算子（WDNO），一种用于偏微分方程模拟与控制的新型框架，能够增强对这些复杂性的处理能力。WDNO包含两项关键创新。首先，WDNO在整个轨迹上于小波域中进行基于扩散的生成建模，以有效处理突变和长期依赖关系。其次，为了解决在不同分辨率之间泛化能力差的问题——这是建模物理系统的基本任务之一——我们引入了多分辨率训练。我们在五个物理系统上验证了WDNO，包括一维对流方程、三个具有突变的挑战性物理系统（一维Burgers方程、一维可压缩Navier-Stokes方程和二维不可压缩流体）以及真实世界数据集ERA5，结果表明WDNO在模拟和控制任务上均优于最先进的方法，在长期和细节预测精度方面有显著提升。值得注意的是，在旨在减少烟雾泄漏的二维高维间接控制任务这一极具挑战性的场景中，WDNO相比第二好的基线方法将泄漏减少了78%。代码可在 https://github.com/AI4Science-WestlakeU/wdno.git 获取。
引用
@article{arxiv.2412.04833,
title = {Wavelet Diffusion Neural Operator},
author = {Peiyan Hu and Rui Wang and Xiang Zheng and Tao Zhang and Haodong Feng and Ruiqi Feng and Long Wei and Yue Wang and Zhi-Ming Ma and Tailin Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.04833},
year = {2025}
}