用于求解变域上瞬态偏微分方程的局部神经算子

人工智能（AI）在降低求解偏微分方程（PDEs）的巨大成本方面展现出巨大潜力。然而，由于神经网络是在固定域和边界上定义和训练的，其在实践中尚未被充分实现。为此，我们提出局部神经算子（LNO）用于求解变域上的瞬态 PDEs。它附带一种便捷策略，包括边界处理，使得一个预训练的 LNO 能够预测不同域上的解。作为演示，LNO 从随机生成的数据样本中学习 Navier-Stokes 方程，然后将预训练的 LNO 用作显式数值时间推进格式来求解未见域上的流体流动，例如盖驱动腔体内的流动和翼型叶栅上的流动。计算翼型叶栅上的流动比传统有限元方法快约 1000$\times$。使用预训练 LNO 的求解过程实现了极高的效率，在加速实际数值计算方面具有显著潜力。