LNO：用于求解微分方程的拉普拉斯神经算子

我们引入了拉普拉斯神经算子，它利用拉普拉斯变换来分解输入空间。与傅里叶神经算子（FNO）不同，LNO 能够处理非周期信号，考虑瞬态响应，并表现出指数收敛性。LNO 结合了输入空间与输出空间之间的极点-留数关系，从而具有更强的可解释性和改进的泛化能力。在此，我们证明了在逼近三个常微分方程（Duffing 振子、受迫重力摆和 Lorenz 系统）和三个偏微分方程（Euler-Bernoulli 梁、扩散方程和反应-扩散系统）的解时，LNO 中单个拉普拉斯层的逼近精度优于 FNO 中的四个傅里叶模块。值得注意的是，在无阻尼场景下，LNO 在捕获瞬态响应方面优于 FNO。对于线性 Euler-Bernoulli 梁和扩散方程，LNO 对极点-留数公式的精确表示产生了明显优于 FNO 的结果。对于非线性反应-扩散系统，LNO 的误差小于 FNO，证明了使用系统极点和留数作为算子学习的网络参数的有效性。总体而言，我们的结果表明，LNO 代表了一种学习映射无限维空间之间函数的神经算子的极具前景的新方法。