基于拉普拉斯神经算子的参数偏微分方程多保真度预测与不确定性量化
机器学习
2025-02-04 v1 数值分析
数值分析
计算物理
摘要
拉普拉斯神经算子（LNOs）最近因其学习函数空间之间非线性映射的能力而成为科学机器学习中一种有前景的方法。然而，该框架通常需要大量的高保真度（HF）训练数据，而获取这些数据的成本往往高得令人望而却步。为了解决这个问题，我们提出了多保真度拉普拉斯神经算子（MF-LNOs），它将一个低保真度（LF）基础模型与并行的线性/非线性 HF 校正器以及动态的跨保真度加权相结合。这使我们能够利用 LF 和 HF 数据集之间的相关性，即使在 HF 数据稀疏的情况下也能实现对感兴趣量的精确推断。我们进一步引入了一种改进的副本交换随机梯度朗之万算法，该算法能够在模型预测中实现更有效的后验分布估计和不确定性量化。在四个典型动力系统（Lorenz 系统、Duffing 振子、Burgers 方程和 Brusselator 反应扩散系统）上的广泛验证证明了该框架的有效性。结果显示，与传统方法相比，测试损失降低了 40% 到 80%，取得了显著改进。这验证了 MF-LNO 作为参数化偏微分方程代理建模的通用工具，在数据效率和不确定性感知预测方面提供了显著提升。
引用
@article{arxiv.2502.00550,
title = {Muti-Fidelity Prediction and Uncertainty Quantification with Laplace Neural Operators for Parametric Partial Differential Equations},
author = {Haoyang Zheng and Guang Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.00550},
year = {2025}
}
备注
30 pages, 11 figures