PODNO：正交分解神经算子
数值分析
2025-04-28 v1 机器学习
数值分析
计算物理
摘要
本文介绍了正交分解神经算子 (PODNO) 用于求解以高频分量为主的偏微分方程 (PDE)。在傅里叶神经算子 (FNO) 结构基础上，PODNO 用正交分解 (POD) 方法派生的（逆）正交变换取代傅里叶变换，以构建积分核。由于 POD 基的优化特性，PODNO 有望在高频问题中在准确性和计算效率方面超越 FNO。从分析角度，我们建立了一种泛化的 PODNO 概念，即称为广义谱算子 (GSO)。此外，我们在分散方程上对 PODNO 的性能进行了数值评估，包括非线性 Schrodinger (NLS) 方程和卡多姆茨-V 氏维利 (KP) 方程。
引用
@article{arxiv.2504.18513,
title = {PODNO: Proper Orthogonal Decomposition Neural Operators},
author = {Zilan Cheng and Zhongjian Wang and Li-Lian Wang and Mejdi Azaiez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.18513},
year = {2025}
}