谱神经算子
数值分析
2024-04-02 v2 数值分析
摘要
科学计算中的大量应用需要逼近巴拿赫空间之间的映射。近期提出的傅里叶神经算子(FNO)和深度算子网络(DeepONet)可提供此功能。对于这两种神经算子,输入函数在给定网格(对FNO为均匀网格)上采样,输出函数由神经网络参数化。我们认为这种参数化导致1)输出不透明难以分析,以及2)在FNO情况下由混叠误差引起的系统偏差。本文倡导的替代方案是对定义域和值域均使用切比雪夫级数与傅里叶级数。由此得到的谱神经算子(SNO)具有透明输出,从不遭受混叠,并可包含许多对函数的精确(无损)运算。其功能基于谱方法中成熟的高效稳定算法,实现仅需标准数值线性代数。我们的基准测试表明,对于许多算子,SNO优于FNO和DeepONet。
引用
@article{arxiv.2205.10573,
title = {Spectral Neural Operators},
author = {V. Fanaskov and I. Oseledets},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.10573},
year = {2024}
}