线性弹性层析问题的通用傅里叶神经算子

在层析中求解细胞问题具有挑战性，现有的深度学习框架未能匹配传统计算框架的速度和通用性。更重要的是，众所周知，机器学习方法的表现如何，甚至不清楚哪些方法是有前景的。在本文中，我们主张使用傅里叶神经算子（FNOs）进行微观力学建模，通过基于快速傅里叶变换（FFT）的计算微观力学方法的见解来加强其能力。我们构建了一个模仿FFT方法基础方案的 FNO 代理模型，证明该算子仅受材料对比度约束，即可对任意刚度分布的细胞问题解进行预测，精度可达所需水平。特别是，没有关于材料各向同性性、相数以及材料之间界面几何形状的限制。此外，提供的保真度锐利且均匀，通过对 FNOs 的物理赋能提供了明确的保证。为展示所需的通用逼近属性，我们构建了一个无需训练的 FNO。尽管如此，得到的神经算子与基本方案相同的内存要求，并具有与经典 FFT 求解器成正比的运行时间。特别是，可以轻松处理超过 1 亿体素的大规模问题。本文的目标是凸显 FNOs 在解决微观力学问题中的潜力，将FFT方法与FNOs联系起来。这一联系预计能为两者世界提供富有成果的交流。