傅里叶神经算子 Rademacher 复杂度的界

傅里叶神经算子（FNO）是受物理启发的机器学习方法之一，具体而言它是一种神经算子。近年来，多种神经算子被提出，例如深度算子网络、图神经算子（GNO）和基于多小波的算子（MWTO）。与其他模型相比，FNO 计算高效，且能够学习与特定有限基无关的函数空间之间的非线性算子。在本研究中，我们基于特定的群范数研究了 FNO 的 Rademacher 复杂度界。利用基于这些范数的容量，我们给出了模型泛化误差的界。此外，我们研究了经验泛化误差与所提出的 FNO 容量之间的相关性。从我们的结果来看，我们推断群范数的类型决定了容量中所存储的 FNO 模型的权重和架构信息。随后，我们通过实验证实了这些推断。基于这一事实，我们深入理解了 FNO 模型中使用的模态数量对泛化误差的影响，并得到了符合我们见解的实验结果。