用于 Cahn-Hilliard 相场模型的等变 U 型神经算子
机器学习
2025-09-10 v3 计算物理
流体动力学
摘要
由 Cahn-Hilliard 方程支配的二元混合物中的相分离，在材料科学与软物质的界面动力学中扮演核心角色。尽管数值求解器精度高，但通常计算成本高昂且在不同初始条件与几何形状间缺乏灵活性。神经算子通过学习函数空间之间的解算子提供了一种数据驱动的替代方案，但当前架构往往无法捕捉多尺度行为并忽略了底层的物理对称性。在此我们展示，等变 U 型神经算子（E-UNO）能够从过去动力学的短历史中学习相场变量的演化，实现跨空间与时间的准确预测。该模型将全局谱卷积与多分辨率 U 型架构相结合，并调节平移等变性以与底层物理对齐。E-UNO 优于标准的 Fourier 神经算子与 U 型神经算子基线，特别是在精细尺度与高频结构上。通过编码对称性与尺度层级，该模型具有更好的泛化能力，所需训练数据更少，并产生物理一致的动力学。这确立了 E-UNO 作为复杂相场系统高效代理模型的地位。
引用
@article{arxiv.2509.01293,
title = {Equivariant U-Shaped Neural Operators for the Cahn-Hilliard Phase-Field Model},
author = {Xiao Xue and Marco F. P. ten Eikelder and Tianyue Yang and Yiqing Li and Kan He and Shuo Wang and Peter V. Coveney},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.01293},
year = {2025}
}