FourierSpecNet：受傅里叶谱方法启发的用于求解玻尔兹曼方程的神经碰撞算子逼近

玻尔兹曼方程是动力学理论中的一个基本模型，描述粒子分布函数通过非线性的高维碰撞算子的演化。然而，其数值求解在计算上仍然具有挑战性，尤其是对于非弹性碰撞和高维速度域。本文提出了傅里叶神经谱网络（FourierSpecNet），一种将傅里叶谱方法与深度学习相结合的混合框架，用于高效地在傅里叶空间逼近碰撞算子。FourierSpecNet 实现了分辨率不变的学习，并支持零样本超分辨率，使其能够在无需重新训练的情况下准确预测不可见分辨率下的结果。除了经验验证外，我们建立了一个一致性结果，表明训练得到的算子在离散化细化时收敛于谱解。我们在多个基准案例上对方法进行评估，包括 Maxwellian 模型和硬球分子模型，以及非弹性碰撞情形。结果表明，FourierSpecNet 在保持竞争性精度的同时，显著降低了相对于传统谱求解器的计算成本。我们的ethods 提供了一个稳健且可扩展的求解玻尔兹曼方程的替代方案，适用于弹性和非弹性 regimes。