物理信息深度神经算子网络
机器学习
2022-07-19 v2 数值分析
数值分析
摘要
标准神经网络可逼近一般非线性算子，这些算子既可由数学算子的组合显式表示（例如对流-扩散-反应偏微分方程中），也可仅作为黑箱（例如体系之体系）。首个神经算子是深度算子网络（DeepONet），于 2019 年基于严格的逼近理论提出。此后，已发表若干其他较不通用的算子，例如基于图神经网络或傅里叶变换的算子。对于黑箱系统，神经算子的训练仅为数据驱动，但若控制方程已知，则可在训练时将其纳入损失函数以发展物理信息神经算子。神经算子可用作设计问题、不确定性量化、自主系统以及几乎任何需要实时推断应用中的代理模型。此外，独立预训练的 DeepONet 可作为复杂多物理系统的组件，通过相对轻量的训练耦合在一起。在此，我们综述 DeepONet、傅里叶神经算子与图神经算子，以及带有特征扩展的适当推广，并强调它们在计算力学中包括多孔介质、流体力学与固体力学在内的多样应用中的效用。
引用
@article{arxiv.2207.05748,
title = {Physics-Informed Deep Neural Operator Networks},
author = {Somdatta Goswami and Aniruddha Bora and Yue Yu and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.05748},
year = {2022}
}
备注
33 pages, 14 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2204.00997 by other authors