无截断玻尔兹曼方程的谱方法及数值掠射碰撞极限
数值分析
2010-09-29 v1 统计力学
等离子体物理
摘要
本文研究了在所谓的掠射碰撞极限下，从无截断的空间均匀玻尔兹曼方程到福克-普朗克-朗道方程的数值过渡。为此，我们借鉴L. Pareschi、B. Perthame (TTSP 25, 1996) 和 L. Pareschi、G. Russo (SINUM 37, 2000) 的思想，推导了一种适用于无截断玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法。我们证明了定义该谱方法的核模式具有正确的掠射碰撞极限，从而为极限福克-普朗克-朗道方程提供了一种一致的谱方法。特别地，对于小散射角，我们推导了无截断玻尔兹曼方程核模式的一个近似公式，该公式与福克-普朗克-朗道情形类似，可以通过快速算法进行计算。此外，我们还证明了该方法关于掠射碰撞参数具有一致的谱精度。
引用
@article{arxiv.1009.5589,
title = {Spectral methods for the non cut-off Boltzmann equation and numerical grazing collision limit},
author = {Lorenzo Pareschi and Giuseppe Toscani and Cédric Villani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.5589},
year = {2010}
}