掠射极限下非截断 Boltzmann 方程的解

已知在参数范围 $-2 \leq \gamma <-2s$ 内,无截断的线性化 Boltzmann 算子不存在谱隙,而线性化 Landau 算子存在谱隙。本文致力于通过掠射极限理解该范围内谱隙的形成。确切地说,我们研究环面上这两类经典碰撞动力学方程围绕全局 Maxwellian 的 Cauchy 问题,并建立以下对消失的掠射参数 $\epsilon$ 一致的结果:(i) 碰撞算子的谱隙型估计;(ii) 低正则性初值下小振幅解的全局存在性;(iii) 在空间与速度变量以及速度矩上无需小性的正则性传播;(iv) Boltzmann 解以 $O(\epsilon)$ 的速率渐近趋于 Landau 解的全局时间渐近性;(v) Boltzmann 算子衰减结构向 Landau 算子的连续过渡。特别地,第(v)部分的结果刻画了解的内在最优时间衰减结构对 $\epsilon$ 一致的过渡,揭示了上述参数范围内线性化非截断 Boltzmann 方程谱在掠射极限下如何连续变化。