一种用于具有各向异性散射和擦碰极限的 Boltzmann 方程的守恒谱方法

我们提出了一种用于具有各向异性散射机制的 Boltzmann 碰撞算子的守恒谱方法的公式，以模拟擦碰极限机制，从而在空间均匀设置中近似 Landau 方程的解。该方案基于 Gamba 和 Tharkabhushanam [17, 18] 的守恒谱方法。该公式源自 Boltzmann 方程的弱形式，其可以将碰撞项表示为傅里叶空间中的加权卷积。在此框架内，我们还研究了在擦碰极限下，针对一族不可积角散射截面，Boltzmann 碰撞算子的傅里叶变换收敛到 Landau 碰撞算子的傅里叶变换的速率。我们在分析上表明，平衡态的衰减速率取决于与碰撞截面相关的参数，并具体数值研究了经典的 Rutherford 散射角截面（其在近似 Landau 时具有对数误差）与具有线性误差的人工截面之间的差异。