齐次玻尔兹曼方程谱方法的分析
偏微分方程分析
2010-02-02 v1 数值分析
摘要
玻尔兹曼碰撞积分的精确快速算法的及其分析是科学计算和数值分析中的一个挑战性问题。最近，有几项工作致力于推导玻尔兹曼方程的谱精度格式，但其中很少涉及该方法的稳定性分析。特别是，除了为了强制保持正定性而修改方法（这破坏了谱精度）之外，没有稳定性的结果。在本文中，我们提出了一种新方法来研究被不保持分布正定性的平滑平衡算子扰动的齐次玻尔兹曼方程的稳定性。该方法利用了碰撞的“扩散”性质，以及对正则性和熵产生的估计。作为应用，我们证明了当离散化参数足够大（具有显式界限）时，玻尔兹曼方程谱方法的稳定性和收敛性。
引用
@article{arxiv.0811.2849,
title = {Analysis of spectral methods for the homogeneous Boltzmann equation},
author = {Francis Filbet and Clément Mouhot},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.2849},
year = {2010}
}
备注
41 pages; Transactions of the American Mathematical Society (2010) To appear