间断伽辽金方法的离散弱强制性估计：Vlasov-Poisson-Fokker-Planck 系统的应用
数值分析
2026-03-30 v1 数值分析
摘要
我们针对非线性 Vlasov-Poisson-Fokker-Planck 模型开发并分析了一类保持结构的间断伽辽金格式，该模型通过速度变量的埃尔米特展开被重构为双曲系统。我们采用间断伽辽金方法对 Vlasov-Fokker-Planck 方程进行离散，而泊松方程则采用间断伽辽金方法或 Raviart-Thomas 混合有限元方法进行逼近。我们证明了对于合适的初始数据，格式关于离散参数一致地指数弛豫到平衡态，这得益于离散弱强制性论证。此外，我们验证了由此得到的半离散格式保持了物理不变量以及线性化模型的 L² 变分结构。数值模拟验证了格式的精度和长时间行为。
引用
@article{arxiv.2603.26218,
title = {Discrete hypocoercive estimates for discontinuous Galerkin methods: application to the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system},
author = {Yi Cai and Alain Blaustein and Tao Xiong and Francis Filbet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.26218},
year = {2026}
}