关于双曲问题鲁棒动力低秩近似的稳定性
数值分析
2021-07-16 v1 数值分析
摘要
动力低秩近似（DLRA）用于处理在动力学输运与不确定性量化等各异领域中出现的的高维问题。尽管已知某些空间与时间离散化在与 DLRA 方法结合时会导致数值不稳定性，但该现象鲜被理解。本文中我们对相应的非线性运动方程进行 稳定性分析。这揭示了先离散化方程再应用 DLRA 时投影分裂积分器不稳定的根源。基于此，我们提出了一种投影分裂积分器，其基于对连续系统先应用 DLRA 再进行离散化，从而恢复经典的 CFL 条件。我们还表明非传统积分器具有更有利的稳定性性质，并解释了为何投影分裂积分器在近似高阶矩时表现更好，而非传统积分器通常在一阶矩上更优。此外，提出了一种用于动力学输运中散射项的高效稳定动力低秩更新。给出了证实稳定性分析结果的动力学输运与不确定性量化数值实验。
引用
@article{arxiv.2107.07282,
title = {On the stability of robust dynamical low-rank approximations for hyperbolic problems},
author = {Jonas Kusch and Lukas Einkemmer and Gianluca Ceruti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.07282},
year = {2021}
}