关于低秩投影分割积分器的稳定性分析：面向双曲与抛物方程
数值分析
2026-04-14 v2 数值分析
摘要
我们研究了一类动力学低秩方法——投影分割积分器(PSI)—应用于线性双曲与抛物方程的稳定性。采用von Neumann型分析，我们探讨了将此类低秩时间积分器与标准空间离散化(包括上风险和中心有限差分方案)结合使用的稳定性，分别考虑两种常见形式：离散化后投影(DtP)与投影后离散化(PtD)。对于双曲方程，在Lie-Trotter分割下，DtP与PtD的稳定性条件相同；而采用Strang分割可显著扩大稳定区域。对于抛物方程，尽管存在负S步，仍可通过采用Crank-Nicolson或混合forward-backward Euler格式实现无条件稳定。虽然本文分析聚焦于简化模型问题，但为PSI在更复杂系统(如动力学理论中出现的系统)的稳定行为提供了洞见。
引用
@article{arxiv.2507.15192,
title = {On the stability of the low-rank projector-splitting integrators for hyperbolic and parabolic equations},
author = {Shiheng Zhang and Jingwei Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.15192},
year = {2026}
}