基于泰勒级数条件的多阶段双导数时间步进格式的强稳定性保持分析

高阶强稳定性保持（SSP）时间离散常常是确保空间离散（专为双曲偏微分方程求解而设计）的非线性（有时非内积）强稳定性性质所必需的。多导数时间步进方法近来日益用于演化双曲偏微分方程，这些方法的强稳定性性质引人关注。在我们先前的工作中，我们探讨了保持空间离散与向前欧拉及二阶导数格式耦合时的强稳定性性质的时间离散。然而，许多空间离散在与该二阶导数格式耦合时并不满足强稳定性性质，而是与更自然的泰勒级数格式耦合时满足。本工作中，我们给出了显式双导数多阶段方法在向前欧拉与泰勒级数格式下保持空间离散强稳定性性质的充分条件。我们称这些为强稳定性保持泰勒级数（SSP-TS）方法。我们还证明了SSP-TS方法的最高阶为$p = 6$，并定义了一种优化流程以寻找此类SSP方法。给出了若干这类方法并比较了它们的效率。最后，这些方法在多个偏微分方程上进行了测试，以展示SSP-TS方法的益处、对SSP性质的需求，以及许多情况下SSP时间步长的尖锐性。