高阶强稳定性保持二阶显式、隐式及 IMEX 方法综述
数值分析
2024-12-20 v1 数值分析
摘要
高阶强稳定性保持 (SSP) 时间离散方法确保适用于稳定求解双曲型偏微分方程的空间离散的非线性非内积型强稳定性。在过去十年中，多阶时间步进法被用于演化双曲型偏微分方程，因此这些方法的强稳定性变得越来越相关。本文综述了二阶多阶段方法保持空间离散强稳定性的充分条件，分别讨论正向 Euler 方法和二阶导数的条件。特别地，我们present了显式和隐式二阶 Runge-Kutta 方案的 SSP 理论，讨论了在二阶导数上的一种特殊条件下，这些隐式方法可实现无条件 SSP。该条件随后在隐式-显式 (IMEX) 多阶 Runge-Kutta 方案中使用，其中时间步长限制与刚性项无关。最后，我们present了 IMEX 多阶一般线性方法的 SSP 理论，并提出若干新颖的二阶和三阶方法，其中时间步长限制与刚性项无关。
引用
@article{arxiv.2412.15142,
title = {A review of high order strong stability preserving two-derivative explicit, implicit, and IMEX methods},
author = {Sigal Gottlieb and Zachary J. Grant},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.15142},
year = {2024}
}