保持强稳定性的积分因子Runge-Kutta方法
数值分析
2018-08-15 v2
摘要
在时间演化具有两个截然不同时间尺度分量的问题时，通常期望使用强稳定性保持（SSP）Runge-Kutta方法。在需要SSP性质的情况下，研究表明隐式和隐显式方法的时间步长受限严重，因此效率不高。出于这个原因，对于具有刚性线性分量和非刚性非线性分量的问题，SSP积分因子方法可能为传统时间步进方法提供一种极具吸引力的替代方案。然而，积分因子Runge-Kutta方法的强稳定性性质尚未得到确立。在本工作中，我们表明，可以定义显式积分因子Runge-Kutta方法，使其在与前向Euler时间步进耦合时，甚至在更弱的条件下，能够保持两个分量各自满足的所需强稳定性性质。我们定义了显式积分因子Runge-Kutta方法成为SSP方法的充分条件，即它们必须基于具有非递减横坐标的显式SSP Runge-Kutta方法。我们找到了最高达四阶及最高达十级的此类方法，分析了它们的SSP系数，并在几种情况下证明了其最优性。我们测试了这些方法以展示其收敛性，并表明理论预测的SSP时间步长通常是精确的，且在我们的测试案例中需要非递减横坐标条件。最后，我们表明，在典型的总变差递减线性和非线性测试案例中，我们新的显式SSP积分因子Runge-Kutta方法优于相应的显式SSP Runge-Kutta方法、隐显式SSP Runge-Kutta方法以及一些著名的指数时间差分方法。
引用
@article{arxiv.1708.02595,
title = {Strong Stability Preserving Integrating Factor Runge-Kutta Methods},
author = {Sigal Gottlieb and Zachary J. Grant and Leah Isherwood},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.02595},
year = {2018}
}