具有高阶强稳定保持性质及渐近保持性质的多导数隐式与IMEX Runge--Kutta方法
数值分析
2021-08-10 v3 数值分析
摘要
在这项工作中，我们提出一类高阶无条件强稳定保持(SSP)隐式多导数Runge--Kutta格式，以及时间步长限制独立于刚性项的SSP隐式-显式(IMEX)多导数Runge--Kutta格式。对于阶数的方法，无条件SSP性质在SSP方法中是独特的，并且依赖于算子导数的反向时间假设。我们表明，在许多需要SSP IMEX格式的相关情形中，该反向导数条件均被满足。我们设计了阶数最高达的无条件SSP隐式Runge--Kutta格式，以及阶数最高达的IMEX Runge--Kutta格式。对于多导数IMEX格式，我们还推导并给出了此前未出现的阶条件。无条件SSP条件确保这些方法具有保正性，并且我们给出了充分条件，使得此类方法在应用于一系列问题（包括双曲松弛系统、Broadwell模型和Bhatnagar-Gross-Krook (BGK)动力学方程）时也具有渐近保持性质。我们在多种问题上给出了数值结果以支持理论结果。
引用
@article{arxiv.2102.11939,
title = {High order strong stability preserving multi-derivative implicit and IMEX Runge--Kutta methods with asymptotic preserving properties},
author = {Sigal Gottlieb and Zachary J. Grant and Jingwei Hu and Ruiwen Shu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.11939},
year = {2021}
}
备注
8 figures