关于双曲问题龙格-库塔方法的强稳定性保持性质
数值分析
2026-01-28 v1 数值分析
摘要
强稳定性保持（SSP）时间积分格式对于任何初值问题都能保持向前欧拉方法的稳定性。然而，只有一小部分龙格-库塔（RK）方法是SSP的，并且许多高效的高阶时间积分格式在形式上并不属于此类。在这项工作中，我们引入了一种数学策略来分析那些可能不一定属于SSP类的RK格式的非线性稳定性。通过这种方法，我们从数学上证明，存在SSP类之外的时间积分格式，能够为Lax-Friedrichs离散保持熵稳定性以及密度和压力的正性，并为一阶迎风和二阶MUSCL格式保持总变差递减稳定性。因此，对于这些问题，可以使用更广泛的RK方法，包括经典的四阶四步RK格式，同时数值积分保持稳定。数值实验证实了这些理论发现，并且额外的实验表明，对于更广泛的空间离散类，也能观察到类似的结果。
引用
@article{arxiv.2601.18947,
title = {On the Strong Stability Preserving Property of Runge-Kutta Methods for Hyperbolic Problems},
author = {Mohammad R. Najafian and Brian C. Vermeire},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.18947},
year = {2026}
}