用超黏性强制显式Runge--Kutta方法的强稳定性
数值分析
2019-12-30 v1 数值分析
摘要
若数值解的范数非增，则称时间离散方法是强稳定的。已知即使对线性半负问题，许多显式Runge--Kutta(RK)方法也无法保持这一性质。本文中，我们通过用超黏性修正该方法来强制强稳定性，超黏性是一种常用于谱方法的数值技术。我们提出两种方法：用于稳定的修正方法和滤波方法。修正方法是通过用高阶超黏性项修正半负算子实现的；滤波方法是通过求解具有小超黏性的扩散或频散问题对解进行后处理。对线性问题，大多数显式RK方法可用任一方法稳定化而不损失精度。此外，我们证明了用于确保强稳定性的扩散超黏性的一个锐界(可达等号)。我们推导的通用频散-扩散超黏性界也被数值验证为锐界。对非线性问题，研究了滤波方法的稳定化。给出了线性非正规常微分方程组和守恒律的不连续Galerkin逼近的数值例子，以验证我们的分析并测试性能。
引用
@article{arxiv.1912.11596,
title = {Enforcing strong stability of explicit Runge--Kutta methods with superviscosity},
author = {Zheng Sun and Chi-Wang Shu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.11596},
year = {2019}
}
备注
40 pages