关于水波方程及其简化非局部双曲模型的 Runge-Kutta 方法
数值分析
2017-12-14 v1
摘要
近年来，对水波方程数值近似的研究兴趣日益增长，而对其时间离散缺乏严格分析制约了更高效算法的设计。本文关注一个非局部双曲模型，它本质上继承了水波方程的特征，并由后者简化而来。对于常系数情形，我们利用空间 Fourier 谱近似与时间一般 Runge-Kutta 方法，对这类系统的全离散近似进行了系统的稳定性研究。特别地，当采用某些显式 Runge-Kutta 方法时，我们发现了以修正 CFL 条件形式给出的最优时间步长约束。此外，给出了变系数情形半离散近似的收敛性证明，其自然地联系到水波方程。进行了大量数值试验以验证稳定性条件，并给出了简化双曲模型在高频区及水波方程的模拟。
引用
@article{arxiv.1712.04881,
title = {On Runge-Kutta methods for the water wave equation and its simplified nonlocal hyperbolic model},
author = {Lei Li and Jian-Guo Liu and Zibu Liu and Yi Yang and Zhennan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.04881},
year = {2017}
}