基于 CFL 优化前向-后向 Runge-Kutta 方法的浅水方程局部时间步进
数值分析
2024-10-23 v1 数值分析
计算物理
摘要
Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 条件是显式时间步进方案的稳定性必要条件，有效限制了给定问题可接受的最大时间步长。我们构构并提出一种在 CFL 意义上针对浅水方程 (SWEs) 优化的局部时间步进 (LTS) 方法。该新方法称为 FB-LTS，基于 Lilly 等人 (2023) 的 CFL 优化前向-后向 Runge-Kutta 方法。我们证明 FB-LTS 在应用 TRiSK 空间离散化 (Ringler 等，2010) 时，能够精确保持质量守恒和绝对涡旋守恒，并提供数值实验表明其在所基于方法上保持时序精度 (二阶)。在计算性能方面，我们展示当应用于高度可变分辨率网格上的实际案例时，MPAS-Ocean 实现的 FB-LTS 比经典四阶段四阶 Runge-Kutta 方法 (RK4) 快达 10 倍，比现有的基于强稳定保持 Runge-Kutta 的 LTS 方法 (LTS3) 快 2.3 倍。尽管具有显著的效率提升，FB-LTS 生成的解在质量上与 RK4 和 LTS3 一致。
引用
@article{arxiv.2405.10505,
title = {Local Time-Stepping for the Shallow Water Equations using CFL Optimized Forward-Backward Runge-Kutta Schemes},
author = {Jeremy R. Lilly and Giacomo Capodaglio and Darren Engwirda and Robert L. Higdon and Mark R. Petersen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.10505},
year = {2024}
}