用于 Navier-Stokes 方程的一种高效精确的两阶段四阶气体动力学格式
数值分析
2016-10-12 v1
摘要
在计算流体力学 (CFD) 中，广义黎曼问题 (GRP) 解算器和气体动力学格式 (GKS) 提供了从每个单元界面周围不连续的分段线性流动分布出发的时间精确通量函数。利用通量函数的时间导数，最近在设计四阶时间精确方法时提出了一种两阶段 Lax-Wendroff 型 (简称 L-W) 时间步进方法 [18]。本文中，基于相同的时间步进方法和二阶 GKS 通量函数 [34]，针对 Euler 和 Navier-Stokes 方程构造了一种四阶气体动力学格式。与形式上的单阶段时间步进三阶气体动力学解算器 [21] 相比，当前四阶方法不仅降低了通量函数的复杂度，而且提高了格式的精度，尽管三阶和四阶格式计算代价相近。最重要的是，四阶 GKS 的鲁棒性与二阶格式一样好。从高超音速粘性热传导流动计算到高雷诺数边界层解，均可获得完美的数值解。许多数值测试，包括许多对 Navier-Stokes 解算器而言困难的问题，已被用于验证当前四阶方法。遵循两阶段时间步进框架，单阶段三阶 GKS 可轻易扩展为五阶方法，只需利用通量函数的一阶和二阶时间导数。时间精确通量函数的使用可能对高阶 CFD 方法的发展产生重大影响。
引用
@article{arxiv.1602.05803,
title = {An Efficient and Accurate Two-Stage Fourth-order Gas-kinetic Scheme for the Navier-Stokes Equations},
author = {Liang Pan and Kun Xu and Qibing Li and Jiequan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.05803},
year = {2016}
}