具有类谱分辨率的紧致高阶气体动理学格式用于可压缩流动模拟

本文提出一类具有谱分辨率的紧致高阶气体动理学格式（GKS）。基于 GKS 中的高阶气体演化模型，界面通量函数与守恒流动变量均可由时间精确的气体分布函数显式求出。因此，在每个控制体积内，单元平均流动变量及其单元平均梯度均可在每个时间步内更新。流动变量更新与斜率更新源自单元界面处同一物理解。与 HWENO 等许多其他方法不同，GKS 中不存在额外的控制方程用于各单元内独立的斜率或等价自由度。对于非线性气体动力学演化，上述来自对称模板的紧致线性重构可划分为子模板并采用偏置非线性 WENO-Z 重构。在 GKS 中，单元界面处气体分布函数的时间演化解覆盖从初始非平衡态到最终平衡态的物理过程。GKS 演化模型统一了气体演化过程中的非线性与线性重构以确定时变气体分布函数。该动态自适应模型有助于解决高阶格式发展中关于线性与非线性重构选择的长期问题。与间断 Galerkin（DG）格式相比，当前紧致 GKS 使用相同的局部紧致模板，达到 6 阶与 8 阶精度，采用更大时间步且 CFL 数 $\geq 0.3$，并在激波与光滑区域均获得精确解而无需引入问题单元与额外限制过程。同时，当前格式求解 Navier-Stokes 方程。