非结构网格上面向声学与激波计算的紧致高阶气体动力学格式

本文将在非结构网格上构建精度高达六阶的更紧致 GKS（气体动力学格式），用于激波与声波计算。紧致性由非结构三角单元的物理依赖域定义，其可能涉及邻近单元的紧邻单元。格式的紧致性与高阶精度源于 GKS 框架下高阶初始重构与高阶气体演化模型之间的一致性。单元界面处的高阶演化解不仅提供时间精确的通量函数，还提供随时间演化的流动变量。因此，单元平均流动变量及其梯度可由同一时变气体分布函数的矩在下一时间层显式更新。基于单元平均值与单元平均导数，可得到用于评估局部平衡与非平衡态的宏观流动变量的线性与非线性高阶重构。当前非线性重构结合了 WENO 与 ENO 方法。初始分段不连续重构用于确定非平衡态，演化光滑重构用于平衡态。气体动力学格式中的演化模型基于从非平衡到平衡态的弛豫过程。该格式的精度、效率与鲁棒性已得到验证。本文主要结论是：超越一阶黎曼求解器，在高阶格式发展中似乎有必要使用高阶气体演化模型。